7 ноября – очередной день рождения академика Алексея Николаевича Паршина (7.11.1942 – 18.06.2022).

В настоящее время большинство математиков занимается либо решением чисто теоретических задач (таких, как решение теоремы Ферма или теория доказательств), либо, наоборот – узко прикладными задачами, не выходящими за рамки механистического мiровидения. В отличие от этого большинства, лишь некоторые математики указывают новые пути познания не только вещественного, но умопостигаемого мiра.

Одним из них был Алексей Николаевич Паршин.

А.Н. Паршин так сформулировал актуальную задачу познания природы умопостигаемого мiра: "Учитывая исторический опыт естествознания (а это тоже опыт, к которому мы должны прислушаться), можно было бы начать с построения умопостигаемого мiра как некоторого пространства. Причем возможно понимать такое пространство только как философскую категорию или же сделать следующий шаг и представить его более конкретно как математическую конструкцию. И затем соединить два мiра или два пространства – физическое и умопостигаемое в одно целое, как и должно быть… И если мы примем на время, что есть не просто умопостигаемый мiр, но и отвечающее ему пространство, то это пространство и будет, среди прочего, вместилищем для языка". По словам Паршина, "умопостигаемое пространство является однородным пространством группы матриц второго порядка с p-адическими коэффициентами. Это – первый нетривиальный пример неевклидовой геометрии, имеющий к тому же и отношение к физике"[Паршин, 2002].

Позитивисты и редукционисты до сих пор пытаются построить детерминистскую модель "порождения" материей мозга психики и сознания, тогда как стало очевидным, что материальный и информационный аспекты реальности связаны не причинными, а именно корреляционными связями.

И вот тут-то обнаружилось принципиальное противоречие между традиционной, архимедовой математикой пространства и устройством реального мiра, описываемого квантовой физикой. Настало время для описания мiра в терминах p-адической арифметики и неархимедовой геометрии.

В этом направлении работают сегодня В.Ю. Татур и А.Ю. Хренников.

В своей ранней работе "Тайны нового мышления" Вадим Юрьевич Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым… В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].

Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. Понимание ультраметрической природы памяти даёт сегодня основания называть такое число ультраметрическим числом [Кудрин, 2023].

В работе В.Ю. Татура "P-адический человек" показано, что процессы осознания, мышления и памяти протекают в p-адическом пространстве:

"Человек, являясь физическим объектом, связан со всеми этими смысловыми уровнями. <…> Своими действиями он может отражать свой р-адический смысл, а может искажать. Такое своеволие связано с тем, что человек, управляя инверсией внешнего во внутреннее, а также саморекурсией, использует свойства субстанции Отображения, которая является основой объектов р-адического пространства. Человек, с одной стороны, есть определенная идея, слово и потому определен в своей деятельности и намерениях, а с другой, – он может управлять субстанцией, которая является основой этих смыслов. Он может действовать не только в рамках пространства своего общественного тела, не только на уровне смыслов Биосферы, но и Вселенной, как всей проявленной материи, Космоса, как всей оформленной материи, и Мiра, как Космоса и субстанции Отображения. Человек не просто космическое существо, связанное со всеми смысловыми уровнями физической точки, человек – деятельный космический субъект, влияющий на все уровни космической иерархии, а потому несущий космическую ответственность. Если человек осознанно мыслит, например, на уровне Биосферы, т.е. в иерархии смыслов и организации физической точки поднимается на уровень выше организации отдельного живого существа или рода, то действия его часто идут в разрез с действиями его соплеменников, а его деятельность в р-адическом пространстве влияет на смыслы существования Биосферы и всех на ней живущих. Степень этого влияния зависит от многих факторов, в том числе от степени слияния индивидуального смысла и смысла, отвечающего бытию Биосферы, от характера механизмов сопряжения изменений в р-адических структурах и физических процессов в Биосфере, клетках, атомах и т.д.

Но если р-адический мир и мир физических процессов существует как единое целое, то должно же существовать соответствие между р-адическими структурами и свойствами объектов и процессов евклидового пространства" [Татур, 2020].

Согласно Сергею Владимировичу Козыреву, "неэффективность математических методов в биологии может быть связана именно с тем, что к биологии пытались применять, как и к физике, методы вещественного анализа, в то время как базовые модели биологии, возможно, должны выражаться на ультраметрическом языке" [Козырев, 2017].

Результатом применения p-адического анализа к процессам мышления стала серия монографий и статей А.Ю. Хренникова, посвященных математическому моделированию процессов мышления в системе p-адических координат. По словам Хренникова, "Любое p-адическое дерево можно разбить на две части, не имеющие общей границы или, что эквивалентно, на две непересекающиеся части, являющиеся одновременно и открытыми, и замкнутыми" [Хренников, 2004].

Алексей Николаевич Паршин сочувственно отнёсся к предложенной автором этих строк программе создания универсального коррелятора, так как коррелятор не претендует на замену естественного интеллекта – искусственным, а лишь моделирует способность к сохранению, объективации и передаче образов памяти, без дробления этих образов на дискретные "бинарные единицы". При этом творчество остаётся исключительной прерогативой человека, а не какого бы то ни было "искусственного устройства". Для этого необходима новая математика, основанная не на абстрагировании от конкретных образов и их типизации (чем занимается алгебра), а на полном сохранении их целостности, что достигается введением понятий p-адических чисел и ультраметрического пространства [Кудрин, 2019, 2020, 2023].

Создание такой математики (названной автором этих строк Корреляционным исчислением) – задача естественного человеческого разума, ни в коем случае не могущая быть передоверенной так называемому "искусственному интеллекту".

Козырев С.В. Методы и приложения ультраметрического и p-адического анализа: от теории всплесков до биофизики. Совр. пробл. матем., Вып. 12, МИАН, М., 2008.

Козырев С.В. P-Адическая математическая физика: основные идеи, применения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23098, 25.02.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163221.htm

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. Критерии различения алгоритмических и неалгоритмических задач // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26333, 23.04.2020:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164356.htm

Кудрин В.Б. Ультраметрика пространства памяти // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28336, 16.02.2023:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165237.htm

https://dzen.ru/a/Y--Sq7DciS1ozAWv

Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. М.: Добросвет, 2002.

Татур В.Ю. Тайна нового мышления. 1990 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17925, 02.03.2013:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02021155.htm

Татур В.Ю. Р-адические числа, ультраметрика и ментально-вещественный мир // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23820, 12.10.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00012019.htm

Татур В.Ю. Субстанция – Материя – Мышление // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24520, 26.05.2018:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163717.htm

Татур В.Ю. Р-адический человек. "Другое измерение", 22.03.2020:

https://dzen.ru/a/XnDshiDw3R8creBk

Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в р-адических системах координат, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.