Как-то раз внук-первокурсник привез в деревню интеграл. Конечно, несобственный, но сходящийся. Дед решал-решал, не решил. Баба брала-брала, не взяла. Пробегал мимо дифференциал, своим иксом задел, интеграл обнулился и исчез в преисподней черной дыры.

Плачет дед, плачет баба: как же нам жить-то без интеграла...

Внук утешает: не кручиньтесь. Вот вам интеграл от экспоненты, а к нему в придачу купа золотых. Радуйтесь, потешайтесь и богатейте на здоровье. С тех пор развлекаются золотыми интегралами всей деревней. Даже телешоу перестали смотреть. А в местной церквушке частенько заказывают молебны «За здравие ЗС».

Мораль притчи: не ищите прямых путей.

В первой части статьи рассмотрены определенные и неопределенные интегралы с элементарными функциями, которые содержат золотую константу в разных вариациях: пределы интегрирования, подынтегральное выражение и/или собственно решение.

В необозримом море разнообразных математических функций золотоносные интегралы занимают достаточно скромное место. Впрочем, как и сама золотая пропорция стоит особняком среди множества всевозможных математических пропорций.

Собственно в этом и заключается её настоящая уникальность, приводящая к одной из фундаментальных констант.

Практическая ценность исследуемых золотых интегралов пока остается слабо востребованной и больше носит учебно-познавательный характер.

Вместе с тем уже сейчас начинают "вызревать" общие закономерности интегрального исчисления с константой золотого сечения (ЗС).

В частности, получаемые решения указывают на преобладающую связь с числом π. – Подобно симбионтам в биологическом симбиозе с взаимно полезным мутабализмом разных числовых иррациональностей: алгебраической Ф и трансцендентной π.

Не беремся судить, какое из этих чисел является ведомым в тандеме или "притягивает" к себе другое. Но то, что они тесно взаимосвязаны посредством интегрирования, становится всё более явственным и очевидным.

Другой аспект общих закономерностей золотого интегрального исчисления обусловлен частым наличием в решениях натурального логарифма lnФ или lnф.

Именно поэтому в первой части нашей работы мы обращали внимание на то, что строгие математические взаимосвязи F(π, e, Ф) = 0 трех фундаментальных констант можно сформировать лишь на уровне предельных процессов в виде рядов, непрерывных дробей, бесконечных сумм или интегралов.

Тогда они выглядят точно, элегантно, достоверно и теоретически осмысленно. Образуя своеобразный триномиально-квадратичный числовой код мироздания [16].

В таком контексте данные числа можно считать гилетическими согласно неоплатонической концепции А.Лосева. То есть, они не столько выражают конкретное количество, сколько обладают смысловой качественностью.

Ведь как ни крути, а числа – умозрительные образования, инспирированные человеческой фантазией. Чисто для удобства и практических соображений, как опосредованная форма отношений с окружающим миром.

С позволения сказать, они «взяты с потолка».

Ещё Аристотель аргументировано доказывал, что онтологическое утверждение о самостоятельном существовании чисел приводит к многочисленным нелепостям.

Но вернемся с философско-космических высот на нашу бренную землю и продолжим начатую тему золотого интегрирования, остановившись на тригонометрических интегралах.

Тригонометрические функции считаются элементарными.

Как и золотое сечение, они возникли исторически при рассмотрении задач, связанных с прямоугольными треугольниками. Только в силу этого обстоятельства, они просто обязаны иметь общие точки сопряжения.

формате PDF (1064Кб)