Аннотация. Рассматриваются возможные варианты равенства значений площади и периметра ряда двумерных фигур (квадрат, круг, прямоугольный, тупоугольный и равносторонний треугольники), объема и площади – трехмерных (платоновы тела, конус, цилиндр, пирамида и сфера).

Ключевые слова: равенство значений, двумерные фигуры, трехмерные фигуры, параметры геометрических фигур, периметр, объем, площадь.

Введение. В одной из своих публикаций [1] рассматривались возможные случаи равенства (числового равенства) ряда двумерных и трехмерных геометрических фигур. По мере накопления материала исследования количество такого рода фигур возросло. И может еще возрасти силами любителей геометрии. В этом отношении есть надежда, что значительно пополнив «реестр» подобных геометрических фигур может быть сформулирована очень красивая теорема.

Основная часть. Расчеты параметров ряда двумерных и трехмерных фигур производились посредством онлайн калькулятора «Geleot». Расчеты, требующие точности более трех знаков после запятой, производились самостоятельно на основе соответствующих формул, с помощью калькулятора.

По результатам расчетов выявлены следующие числовые равенства площади и периметра ряда двумерных фигур:

– квадрата, когда сторона равна 4 (площадь и длина периметра, соответственно, будут равны значению 16), радиус вписанного круга равен 2, а описанного – значению √8, диагональ квадрата равна √32;

– круга, когда наблюдается равенство площади и длины окружности при значении 12,566… или 4 π (радиус вписанного круга равен 2);

– прямоугольных треугольников с иррациональным значением площади и периметра, когда площадь и длина периметра первого равна значению 27,416324… ₌(√5+3)² (где меньший катет – 5,236… будет равен √27,416324…, а больший – удвоенному значению меньшего – 10,472 …) и второго, когда катеты равны 6,8285… ₌(√2+2)×2 – при значении площади и периметра 23,314… ₌(√8+2)². Радиус вписанного в треугольник круга равен 2 (рисунок 1, таблица);

– героновых треугольников со сторонами: (5, 12, 13 и 6, 8, 10 – прямоугольные треугольники), когда площадь и периметр первого равен значению 30, а второго – 24 (рисунок 1, таблица); 6, 25, 29; 7, 15, 20 и 9, 10, 17 … (тупоугольные треугольники с площадью и периметром равные соответственно 60, 42, 36), радиус вписанного в названные треугольники круга равен 2;

– равностороннего прямоугольного треугольника, при значении площади 20,7846… или =√3×12 (при этом длина стороны равна 6,928…₌√48 или =√3×4), радиус вписанного круга равен 2.

формате PDF (395Кб)