Разработана в холизме концепция информационных резонансов, используя формулу полного набора вероятностей, которая при обобщении содержит новые логарифмические функции: меры хаоса и порядка. Эти функции определяют области реализованной и потенциальной информации и закономерности сохранения количества информации и приращения её качества. Приращение качества информации может происходить за счёт возникновения резонансов между областями реализованной и потенциальной информации. Эти резонансы генерируют новую структуру, динамику границ и возникновение новых внутренних движущих «сил». Динамика границ удовлетворяет «закону предустановленной гармонии», как условию выживания сложной системы.

Ключевые слова: холизм, информационный резонанс, динамика границ, отрицательная и положительная обратная связь, новая симметрия и пространственная и временная асимметрия по золотому отношению.

The concept of information resonances has been developed in holism using the formula of a complete set of probabilities, which, when generalized, contains new logarithmic functions: measures of chaos and order. These functions determine the areas of realized and potential information and the patterns of preserving the amount of information and increasing its quality. An increase in the quality of information can occur due to the occurrence of resonances between the areas of realized and potential information. These resonances generate a new structure, dynamics of boundaries and the emergence of new internal driving "forces". The dynamics of boundaries satisfies the "law of pre-established harmony" as a condition for the survival of a complex system.

Keywords: holism, information resonance, boundary dynamics, negative and positive feedback, new symmetry and spatial and temporal asymmetry in the golden ratio.

Две области (реализованная и потенциальная информации) взаимодействуют между собой по уравнению симметрии для приращений мер хаоса и порядка в трёх классах динамических переменных [1]. Для физики и математики это уравнение симметрии является новым [2]. Следствия из него могут стабилизироваться отрицательной обратной связью. Положительная обратная связь может увеличивать частоту возникновения процессов по этому уравнению симметрии. На практике этой симметрии соответствуют информационные резонансы, как инсайт, озарение, откровение для человека. Информационный резонанс является причиной ускоренного развития популяции человека, по данным археологии [3], и опытным фактом – для разработки причинной физики на примерах сложной системы.

Математическая новизна – это модель числа в холизме по формуле полного набора вероятностей с переменным числом рассматриваемых событий, где целое, как единица, 1, равно сумме логарифмических функций: меры хаоса и меры порядка, которые определяют области реализованной и потенциальной информации. Во-вторых, - это введение структуры, как третьего класса динамических переменных в моделирование сложной системы. В-третьих, определены инвариант (равенство мер хаоса и порядка) и уравнение симметрии для их приращений в трёх классах динамических переменных для сложной системы. В-четвертых, установлена связь нового уравнения симметрии с рекуррентным уравнением, приводящим к золотой пропорции. В-пятых, установлена модель формирования границ для развития активной сложной системы по трём золотым спиралям. Концепция содержит алгоритм усложнения своих частей за счёт возникновения между ними резонансных информационных взаимодействий. Метод исследования – это холизм, в котором целое больше и проще своих частей, но содержит внутреннюю динамику, обусловленную резонансными взаимодействиями между областями реализованной и потенциальной информации. Теоретической новизной является внутренняя причина развития сложной системы, обусловленная информационными резонансными взаимодействиями по новому уравнению симметрии. Дополнительным условием для развития сложной системы оказались механизмы положительной и отрицательной обратной связи, которые оставлены для последующих исследований. Отрицательная обратная связь стабилизирует структуру, границы и движущие «силы» в сложной системе, а положительная обратная связь увеличивает частоту спонтанных резонансно информационных взаимодействий. Практической новизной нашей концепции является асимметричное распределение физических параметров в пространстве и времени по золотому отношению и динамика границ, удовлетворяющая предустановленной гармонии Г. Лейбница, которая для процесса развития моделируется тремя золотыми спиралями. Где две спирали сворачиваются с шагом ряда Фибоначчи, и спираль, характеризующая структуру, разворачивается с шагом ряда Люка, сохраняя тройственный инвариант сложной системы и удовлетворяя новому уравнению симметрии для приращений мер хаоса и порядка в трёх классах динамических переменных [1.2].

Из концепции следует, что причиной противоречия современной физики опыту нашего существования является построение математики на целом числе, натуральном ряде и точке, которые соответствуют линейному восприятию сигналов нашими органами чувств и методологии редукционизма. Вместо целого числа в редукционизме мы ввели модель числа в холизме по формуле полного набора вероятностей с переменным числом рассматриваемых событий, согласно которому целое больше и проще своих частей, но содержит алгоритм усложнения своих частей за счёт спонтанного возникновения информационных резонансов между ними.

Например, в математике обнаружены алгебраические фракталы золотого отношения /И.Ш. Шевелев/, использование и развитие которых позволило нам установить, как возникли пространство, время, субстанция и обнаружить динамику границ, а также новые внутренние процессы и новые динамические переменные в сложной системе. Возникли новые задачи определения конкретных механизмов отрицательной и положительной обратной связи для конкретных физических объектов.

Область реализованной информации определена мерой хаоса для трёх классов динамических переменных, которая совпадает при постоянстве основания логарифма с формулой количества информации К. Шеннона. Область потенциальной информации определена новой прерывистой функцией: мерой порядка, которая характеризует область вероятностей, равных нулю в данных условиях. Равенство мер хаоса и порядка задаёт инвариант или закон сохранения общего количества реализованной информации. Из него следует приращения качества информации по уравнению симметрии для мер хаоса и порядка, отражающих взаимодействие между областями реализованной и потенциальной информации. Развитие сложной системы описано частным вариантом уравнения симметрии, когда мера хаоса, характеризующая структурное многообразие системы, возрастает, а меры хаоса для координат и импульсов убывают, которое может происходить при спонтанном возникновении информационного резонанса. Повторение процесса развития приводит к золотому отношению, которое стабилизируется отрицательной обратной связью и возникновением новых типов степеней свободы в сложной системе. Положительная обратная связь увеличивает частоту информационных резонансов, которые наращивают новую структуру на существующей структуре. Взаимодействия между алгебраическими фракталами золотого отношения удовлетворяют уравнению симметрии для приращений мер хаоса и порядка.

Наша концепция сформировалась, исследуя противоречие между опытом нашего существования и известными физическими теориями по алгоритму: тезис, антитезис, синтез. Это противоречие мне объяснил Н.И. Кобозев в 1968 г., который ввел информационную энтропию и установил факт генерации новой структуры живым организмом [4]. Его исследования мы дополнили математическими уравнениями и динамикой границ.

Статистическую механику я принял за тезис. Её закон - эволюция замкнутой системы к равновесию - противоречит опыту нашего существования. Статистическая механика возникла в редукции для феноменологического моделирования искусственной среды нашего обитания. Она основана на модели материальной точки, находящейся в равновесном состоянии в пространстве и времени, и предполагает наличие внешней силы. Её математика основана на целом числе, которое отражает линейные свойства наших органов чувств. Напомним условия его применимости.

Целое число аддитивно и удовлетворяет отношению 1:2. На прямоугольнике со сторонами 1 и 2 можно видеть, что его гипотенуза равна √5 и сумма радиусов описанной окружности и вписанной в квадрат окружности, смещенной в центр, равна золотому отношению, Ф=1.618… . Их разность равна малому золотому отношению, ф=0.618… . При этом разность квадратов этих радиусов равна единице, 1. Что означает, что использование целого числа предполагает, что все параметры описываемой им системы удовлетворяют как золотой пропорции для трёх сущностей, так и равенству бинарных отношений. В этом частном случае асимметрией системы и её эволюцией к гармонизации тройственных отношений по золотой пропорции, а также возникновением новых степеней свободы можно пренебречь. Таким образом, целое число является такой же фикцией, как и модель материальной точки /Э. Мах/. Использование целого числа исключает познание асимметричных свойств организации физического объекта и разработку причинной физики. Математика, основанная на целом числе, как механика и термодинамика, пренебрегает «природой вещества» / С. Карно/. А «живой организм работает не как термодинамическая машина» / В. Томсон/, а как раз используя дополнительно асимметричную организацию физических объектов и их информационные взаимодействия.

Построение комплексного числа, гиперкомплексного числа, векторов, матриц и двойных чисел, включая целое число, без осознания границ его применимости, увело физику и математику от изучения естественных причин эволюции и от понимания условий нашего выживания в асимметричной и информационной реальности.

Использование целого числа предполагает, что описываемая им система пассивна и находится уже в устойчивом равновесии для всех измеряемых параметров, так что её активными свойствами, переменной структурой, асимметричными свойствами, формированием границ и информационными взаимодействиями можно пренебречь. На основе целого числа возникли разные феноменологические и конвенциальные теории.

Таким образом, статистическая механика, постулируя равновесие частицы и используя математику, основанную на целом числе, описывает эволюцию замкнутой системы к равновесию. Что противоречит опыту живого организма.

Живой организм уходит от состояния термодинамического равновесия /Э. Бауэр/. Живому организму свойственно изменение своей конструкции и накопление свободной энергии образования, примером служит гемоглобин [5]. Метаболизм обеспечивает накопление свободной энергии для совершения полезной работы внутри себя и со своим окружением. Живой организм генерирует новую структурную, излучает и поглощает потоки информации, и подчиняется росту информационной энтропии, включающей как меру хаоса, так и меру порядка [4]. При этом живой организм эволюционирует информационно значительно быстрее, чем косная система /С.И. Покровский, 1914 г./

Опыт археологии показал, что популяция человека усложняла свою организацию с ускорением, описываемым рядом Фибоначчи в обратном времени. Рост её сложности происходил за счёт передачи информации между людьми и вопреки действиям внешних сил [3]. Одновременно искусственная материальная и информационная среда (наука и культура) формировались на бинарных математических отношениях, свойственных линейным ощущениям человека по закону Вебера-Фехнера. Кроме того, опыт археологии указал на эволюцию популяции человека к гармонизации тройственных отношений по золотой пропорции. Информационные резонансы происходили при коммуникации людей между собой, а также при взаимодействии людей с искусственной и естественной средой своего обитания. Кроме того, термодинамика диссипативных процессов показала, что внешняя сила не может быть причиной развития биологической системы. Поэтому актуальна проблема установления закономерностей открытой сложной системы /И. Пригожин /. Таким образом, гипотезы о равновесии физического объекта и наличии внешней силы, а также математика, основанная на целом числе, натуральном ряде и точке, оказались неприемлемыми для моделирования причины развития сложной системы на примере популяции человека.

Целью сообщения является обоснование того факта, что резонансные информационные взаимодействия и динамика границ являются атрибутом не только живых организмов, но и каждой сложной физической системы на всех доступных пространственных и временных масштабах.

При этом сама математика является не только языком науки, но фильтром и генератором для возможных информационных резонансов между людьми, с искусственной средой и объективной реальностью. При этом в самой математике я провожу границу, отделяющую её модели для искусственной среды, от моделей для биологических организмов и от моделей для косной реальности.

За антитезис мы приняли реляционную парадигму, разработанную Ю.С. Владимировым, установившим факт, что природа - это процесс, а не субстанция, находящаяся в исходном равновесии. Реляционная парадигма содержит как бинарные, так и тройственные математические отношения в методологии холизма. Ю.С. Владимиров поставил задачу разработать реляционную статистическую физику, обосновывающую возникновение пространства, времени и субстанции, отметив, что новая физическая теория должна строиться на иной алгебре и на иной геометрии с использованием метафизических принципов, включая уравнение симметрии и методологию холизма [6] .

Процесс характеризуется истоком и стоком, а также причиной своего существования. Причиной процесса может быть внешняя сила по законам механики и термодинамики или внутренняя свободная энергия образования сложной системы по законам статистической механики. Такие причины процессов приводят к диссипации и к деградации организации замкнутой системы. Мы же установили новую причину существования процессов в физике: возникновение спонтанного резонанса между двумя областями - реализованной и потенциальной информации. Такая естественная причина процесса изменяет как исток, так и сток, что создает условия для спонтанного возникновения нового процесса между ними. Важно, что такая естественная причина существования процессов в реальности не познаваема в рамках бинарной математики и в методологии редукционизма.

Наша концепция предполагает своё дальнейшее развитие, как по строгости её математического изложения, так и по детализации областей применения на практике, но она удовлетворяет известному опыту эволюции сложной системы, включая живой организм, используя впервые математику в методологии холизма.

Практической новизной является спонтанные информационные резонансы, пространственная и временная асимметрия организации физических объектов и динамика границ, гармонизирующие противоположные процессы по закону предустановленной гармонии для выживания сложной системы.

Введение логарифмических функций (мер хаоса и порядка) и трёх классов динамических переменных, позволило мне обобщить постулат Л. Больцмана о равновероятности изоэнергетических событий и его эргодическую гипотезу, рассмотрев переменное число рассматриваемых событий. Число вероятностных событий, принятое в статистической механике постоянным, оказалось в действительности переменной мультипликативной функцией для сложной системы. Это позволило разрабатывать причинную статистическую физику с приращением качества информации, которое может происходить локально и спонтанно в сложной системе, приводя к иному способу взаимодействия и с другими причинно-следственными отношениями, описываемыми алгебраическими фракталами золотого отношения.

Теоретической новизной нашей концепции – синтеза - является активная сущность физических объектов, причинная физика, которая проявляет себя, как спонтанное взаимодействие между областями реализованной и потенциальной информации. Разные фракталы золотого отношения содержат числа из рядов Фибоначчи и Люка, и когда эти числа совпадают в трёх разных фракталах, то может возникать информационный резонанс как внутренняя «сила», которая может приводить к развитию сложной системы.

Информационные резонансные взаимодействия ответственны за предысторию возникновения, развития и естественный отбор каждого физического объекта. В то время как замена физического объекта моделью материальной точки привела физику к противоречию с опытом нашего существования.

Наша концепция причинной физики имеет свою предысторию возникновения и развития. Ограничимся только некоторыми фактами.

Р.Ю. Майер обратил внимание в 1841 г., что причиной биологической эволюции является активное свойство нашей планеты периодически по-новому преобразовать поглощенное солнечное излучение. Ч. Дарвин в своей автобиографии согласился с замечанием Р.Ю. Майера и отметил, что главную причину биологической эволюции он упустил. Теория эволюции должна содержать, кроме наследственной, изменчивой информации и естественного отбора, ещё избыточную потенциальную информацию и информационный резонанс, приводящий к нелинейным прерывистым закономерностям эволюции. Поэтому актуально по-новому обосновать теорию биологической эволюции, опираясь на модель активной сложной системы с информационными резонансами.

Для понимания биологической эволюции Н.В. Бугаев указал на необходимость разработки аритмологии, математики прерывистых функций и множеств. А.А. Богданов указал на тектологию, науку об организации объектов природы и общества. Н.Н. Семенов установил факт цепных реакций, согласно которым все физико-химические объекты есть сложные системы со своей структурой и границами, нарушение которых может выделять кинетическую энергию. Открытие «Т-слоя» А.Н.Тихоновым и А.А. Самарским показало, что механика Гамильтона не полна для моделирования эволюции сложной системы. Они дополнили уравнения Гамильтона новыми динамическими переменными.

Наличие трёх классов динамических переменных указало на то, что резонансное взаимодействие между ними может приводить к возникновению чего-то нового в природе и к новому качеству информации.

Г. Герц ввел три сорта частиц: механическую, электромагнитную и виртуальную частицы, резонансно взаимодействующие между собой. Он обобщил вариационный принцип механики, исключив пространство Евклида, модель равновесия физического тела Г. Галилея и силу Ньютона. Н. Тесла построил свои эксперименты на резонансном взаимодействии электромагнитных явлений, опираясь на труды Г. Герца. Он отметил, что в основе причинной физики лежат разные резонансные электромагнитные взаимодействия. Д.С. Стребков и А.И. Некрасов внедрили электромагнитный резонанс Н. Тесла в электрификацию сельского хозяйства.

Л. Полинг получил Нобелевскую премию в 1954 г за теорию резонансов в организации сложных химических молекул. В.Н. Ефимов обнаружил квантовый резонанс трёх бозонов в 1970 г., из теории которых следует, что бинарные физические модели описывают только диссипацию, и только резонансы трёх сущностей служат причиной развития и роста сложности организации объектов в квантовой физике. Квантовый резонанс В.Н. Ефимова совпал с топологическим резонансом трех колец Борромео, известным еще в 17 веке. Это совпадение квантового резонанса с топологией трех колец Борромео возвращает исследователей к известному принципу триединства в устройстве мироздания через информационные резонансы и взаимодействия.

А.М. Молчанов показал, что если система находится в резонансе с механизмом отрицательной обратной связи, то в этом случае механика Гамильтона справедлива, например, для Солнечной системы. Использование математики бинарных отношений предполагает, что система находится в резонансе с механизмом отрицательной обратной связи, который стабилизирует и упрощает свойства рассматриваемых динамических переменных.

Н.И. Кобозев указал на резонансную специфичность работы нашего мозга, как системы с положительной мерой хаоса, которая генерирует за счёт информационного резонанса силлогизмы, детерминированные логические конструкции и разумные действия организма. Он обосновал информодинамику, как науку о движущей силе информации по аналогии с термодинамикой, науки о движущей силе теплоты.

Н.А. Козырев обнаружил резонансные взаимодействия на Луне и предположил их существование на Солнце и в ближайшем космосе, которые должны стать основой причинной физики с неоднородным временем.

Археология описала опыт развития популяции человека рядом Фибоначчи, геометрической прогрессией с множителем, равным золотому отношению. Таким образом, археолог Ю.Л. Щапова установила определяющую роль предустановленной гармонии в процессе ускорения нашей эволюции, введя в измерение малый возрастающий параметр - сложность технологии физических объектов. Она построила математическую модель ускоренной эволюции популяции человека за 7 млн. лет с помощью ряда Фибоначчи. Её модель указывает, что эволюция популяции человека за времена наблюдения в 10¹⁵ секунд ушла ускоренно от состояния равновесия биоценоза по сложности и по массе во времени. При этом живые организмы, как монады Г. Лейбница, стремятся к гармонизации тройственных отношений по золотой пропорции внутри себя и в своем окружении.

Формирование новой границы приводит к возникновению новых движущих сил, например, к силе Казимира. Свойства границ, стабилизированные отрицательной обратной связью, являются элементами памяти в сложной системе. П.А. Некрасов и через 100 лет Л.А. Шелепин начали обосновывать немарковскую парадигму, учитывающую память в эволюции сложной системы, приводящую к отношению по золотой пропорции [6].

Таким образом, резонансные взаимодействия имеют место на всех известных уровнях организации реальности в квантовой физике, электродинамике, химии, биологии и космологии. Поэтому естественно предположить их первичность в моделировании реальности и в основах самой математики.

В нашей концепции моделирование строится на ряде Люка, начиная с числа 2, отражающего области реализованной и потенциальной информации. Единица, 1, отражает закон сохранения количества информации. Где 3 отражает число классов динамических переменных Число четыре, 4, означает, по-видимому, минимальное число существующих границ, одной постоянной и трёх переменных, которые соответствуют формуле полного набора вероятностей и отражены символом «Знамя Мира» Н. Рериха. Число семь, 7, означает разные варианты качества информации в сложной системе, возникающие за счёт информационных резонансов. Повторение таких резонансов приводит к золотому отношению. Границы сложной системы гармонизируют тройственные отношения между противоположными процессами и разными структурами. Роль границы можно видеть на примере феномена кавитации. Если возникает новая граница, отделяющая одно качество структурных параметров от других, и стабилизируется механизмом отрицательной обратной связи, то новая граница закрепляется в виде памяти в сложной системе.

Важно, что математические действия уже с золотой пропорцией порождают два ряда Фибоначчи [8,9]. Ряд Люка можно представить как сумму двух рядов Фибоначчи, смещенных на два шага, и можно представить ряд Люка как степенную сложную функцию от золотого отношения. При этом целое число, натуральный ряд и геометрия Евклида оказываются сложными квадратичными функциями для алгебраических фракталов золотого отношения, содержащими числа из рядов Фибоначчи и Люка.

Наша концепция указывает на конкретную задачу для нашей цивилизации: сформировать новые границы для выживания путём гармонизации тройственных отношений по трём золотым спиралям между разными противоположными процессами для сохранения жизни нашей популяции, путём развития социальных систем и каждого человека.

Известно, что граница обладает «энтропийной силой», установленной в парадоксе Гиббса, и порождает силы Казимира. Особые силы Казимира возникают для двойной границы и для торообразной границы, свойственной живому организму. Результаты информационных резонансных взаимодействий закрепляются механизмами отрицательной обратной связи, которые привели к субстанциональным моделям физического объекта в пространстве и времени, принятой в классической механике и термодинамике. Механизмы же положительной обратной связи приводят к увеличению частоты новых информационных резонансов и к ускорению развития организации в сложной системе и, возможно, к появлению и развитию живых организмов.

Единый и целостный мир представляет собой активный Информационный резонатор, формирующий свою структуру, свои границы по трём золотым спиралям и генерирующий внутренние новые движущие «силы» за счёт спонтанного возникновения резонансов между реализованной и потенциальной информацией.

Таблица сравнения парадигмы редукционизма и холизма

1. Харитонов А.С. Информационный резонанс: как движущая сила эволюции в сложной системе с обратными связями, формирующими её границу по золотому сечению. VII Российская конференция «Основания фундаментальной физики и математики». М., РУДН, 2023, с. 285.
2. Харитонов А.С. Информационный трехсущностный резонанс, структура, границы и память в открытой сложной системе. ж. Метафизика 1. 2024 /в печати/
3. Щапова Ю. Л., Гринченко С.Н. Введение в теорию археологической эпохи. М., МГУ, 2017. 235 с.
4. Кобозев Н.И. Исследование в области термодинамики процессов информации и мышления. М., МГУ. 1971, 194 с.
5. Блюменфельд Л.А. Проблема биофизики. М., 2010 г.
6. Владимиров Ю.С. Метафизика. М., БИНОМ, 2009, с. 568.
7. Азроянц Э.А., Харитонов А.С., Шелепин Л.А. "Немарковские процессы как новая парадигма". Вопросы философии, 1999, №7, с. 94-104.
8. Харитонов А.С. Теория симметрии хаоса и порядка, закон Предустановленной гармонии. // Science and Education. Sheffield, UK. v.17, September 5-6, 2014, Physics.p.19-27.
9. Харитонов А.С. Структурное описание сложной системы. ж. Прикладная физика №1. 2007, с. 5-10.