Если взять за основу свойства и проявления не абстрактного бытия, а реальной действительности, то неполнота формальной логики – это фикция, заумность, исходящая из “математической свободы”. С использованием представлений в сфере более высоких категорий предлагается интерпретация неполноты формальной логики как методологической ошибки.

Свобода в использовании логики приводит к неоднозначности и абсурду. Концепция доказательства Гёделя, при оценке его правомерности – неверна.

В выводах теоремы Гёделя о неполноте отсутствует последующее продуманное объяснение такого разочаровывающего “несовершенства” логики. Все, кому не лень, бездумно, без критической или взвешенной оценки манипулируют выводом о принципиальной невозможности формализации сложных аксиоматических систем, о незавершенности и неполноценности такой логики, при этом не озадачиваясь вопросом, почему мир, в отличие от такого характера логики, устойчив и конструктивен, почему наличная действительность рациональна. (Например, высказывание, увиденное в богатстве публикаций сайта Академии Тринитаризма: «Гёдель под этим неологизмом [метаматематика] решил блестяще(?!) как бы обратную задачу – показав принципиальную невозможность формализации «достаточно богатых систем» (включая и арифметику натуральных чисел), и тем самым разнёс честолюбивый план "отца математики" [Д.Гильберта]». Из-за кажущейся непогрешимости вывода Гёделя часто возникают устойчивые заблуждения.) Но несмотря на «непогрешимость», проблема имеет лишь теоретическое значение и не может проявляться в реальной действительности. – Эта, казалось бы, фундаментальная “проблема” неполноты имеет своё естественное и законное объяснение, исходящее уже из фундаментального свойства действительности, которое имеет, перед надуманными логическими измышлениями, превалирующий характер. Этот характер заключается в следующем. Дело в том, что Гёдель использовал неоднозначный метод, на грани авантюры -- арифметизацию: метатеоретическую самодетерминацию с предполагаемой масштабной самоссылочностью -- кодирование теми же самыми из формальной арифметики числами (являющимися по природе количествами) логико-смысловых элементов: определений, формул, выражений, теорем. (Вместе с тем, из-за самоссылочности, как известно, иногда возникают парадоксы типа парадокса лжеца, брадобрея или в теории множеств). Я уже однажды приводил аналогию со "сбоем" ходьбы с развязанными шнурками и невозможности “свидетельства о смерти на предъявителя”, хотя, скажем, денежные купюры, проездные билеты или билеты на посещение зрелищ по такому принципу используются. (см. Наваждение Геделя и метафизика самоприменимости.).

Вообще, применение самодетерминации может приводить к 2-м дополняющим друг друга, но противоположным – позитивному (“самотождественности”, тавтологизму) либо негативному (неоднозначному или противоречивому) – завершающему выводу или результату. Следует признавать этот метод самодетерминации неприменимым, если последующий результат неадекватный: выглядит парадоксальным, абсурдным или неоднозначным. Как дальше будет указано – нужно принимать только положительные, достоверные (хотя и кажущиеся банально-тавтологичными) исходы от применения самоприменимости – когда образуется нераспадающаяся самосогласованная логическая замкнутость (круг) самодетерминации. У Гёделя вывод из теоремы оказался неудовлетворительным из-за неоднозначности сделанного им завершающего вывода, свидетельствующего, якобы, о неполноте. Следовательно, его метод неприемлем, именно из-за того, что в реальной, а не в абстрактной действительности, способна неизменно и однозначно проявляться "самосогласованная", непарадоксальная, самодетерминация – в виде конструктивных

(автологических) замкнутых кругов, выражающих основу каждой устойчивой самопроизводимой сущности. Самосогласованность означает также логико-смысловую (метатеоретическую) взаимообусловленность образующих такой круг составляющих его моментов. 

Когда пытаются построить круг самодетерминации, который в итоге оказывается внутренне противоречивым (когда в связи между образующими его элементами имеется противоречие), то он, с точки зрения достоверности, соответствия действительности, оказывается фиктивным, не реалистичным, алогичным. Алогичным в том смысле, что предпосланная и не согласованная в самой себе круговая связь (аналогичная по принципу действия угнетающей «отрицательной обратной связи» в кибернетике) неизменно саморазрушается. Поэтому, естественно предположить, что вывод о неполноте формальных систем является непригодным результатом применения попытки самодетерминации, которая в аксиоматике формальной арифметики (с применением её к самой себе) в итоге не приводит к необходимой в данном случае метатеоретической замкнутости, замкнутости неумышленно предопределенной, предпосланной в доказательстве. Т.е. логически непротиворечивый и однозначный логико-смысловой замкнутый круг не образуется, что по итогу воспринимается как неполнота в целом логики, и, вместе с тем, говорит о несостоятельности, неприемлемости такого доказательства. Можно сказать, что Гёдель, к сожалению, применил неправомерный посыл с использованием метатеоретической арифметизации формальной арифметики, не убедившись в его правомерности. Следовательно, вывод в целом о неполноте формальных систем – призрачен, так как фиксируется на основе несостоятельности внутренне противоречивой и неоднозначной, по результату, формальной самодетерминации. (Гёделю на основании осмысления такого неудовлетворительного результата необходимо было предварительно разработать общую логическую метатеорию, узаконивающую подход "самоотображения" арифметики, но в другом контексте (профиле) – не арифметическом, а с более широким теоретическим обобщением.) Указанная несостоятельность, в отличие от беспредметного небытия, которое теоретически допускает неоднозначность, противоречивость и негативные последствия, неприемлема для конструктивной реальной действительности с самоорганизацией, (как пример, подобная действительность описана в статье Метафизическая теория самоорганизации Универсума, с.4-5.). То есть вывод, доказательство теоремы о неполноте – из выдуманной реальности, которая относится к неупорядоченным детерминистически, в смысле соблюдения причинности, небытию или предбытию. 

Возможно, многие не согласятся с моими выводами о призрачности неполноты формальных систем по Гёделю, потому что неполнота устраивает в качестве оправдания невозможность достижения неких положительных результатов в определенных областях, например, невозможности определить существо сознания из самого сознания или инициирования самодеятельного искусственного интеллекта.

(По моему убеждению, кажущаяся здравомыслящему человеку парадоксальность в использовании замкнутых («бессмысленных») кругов – не бред, не издевательство над здравым смыслом, как может показаться, даже не абсурд: такое положение задается бескомпромиссной достоверностью реальной действительности.) 

Как, позитивный, пример в качестве метатеоретического основания отображения себя (самодетерминации) дает использование понятия аксиомы. "Аксиома – это утверждение, достоверность которого принимается без доказательств или по определению считается истинной". Но само это утверждение, как аксиома, в более высоком теоретическом смысле является, метааксиомой (или гипераксиомой). Если принять положение гипераксиомы об аксиомах безусловно достоверным, то она сама в своем классе аксиоматических утверждений, в своей сфере аксиоматики, становится истинной (самоподдерживаемой) безотносительно о предположении ее принадлежности к аксиомам (при неизменном первоначальном допущении о достоверности). Здесь имеется "гармония самоподтверждения" и самообусловливания истинности. (Кстати, подобного рода самоподтверждения ни в каких определениях, аксиомах и теоремах формальной арифметики при их предполагаемом сопоставлении увидеть не удается.) Из этого следует, что в той сфере, где не образуется, не подразумевается самосогласованных, т.е. самовоспроизводимых замкнутых кругов детерминации – по существу нет никакой содержательной логики: она не описывает реальность – просто видимость логики.

В соответствии с этим можно применять в логике принцип презумпции достоверности (доверительности), – когда возникает противоречие или неоднозначность в предполагаемой или подразумеваемой самодетерминации, считать предпосылки или образование, приведшие к такой ситуации, недействительными.*⁾ Но при соотнесении с действительностью и соответствии ей, а не образованной, выведенной от произвольных посылов, исходящих из «математической свободы», логика, с указанным исключением (выраженным в презумпции достоверности), обретает полноценность. Здоровый принцип самодетерминации и правомерной самоссылочности (без «порочных кругов») можно показать на примере формализованной аксиоматической системы, в которой узаконено использование самоприменимости, которая будет полна и все достоверные утверждения доказуемы.

Гёделю необходимо было подыскать или создать более правомерную метатеорию формальной аксиоматической системы, теорию мета-теоретического подхода, не такую, которая в основе использовала известную к тому времени формальную арифметику.

Рассмотрим формат, принцип построения (“пример”) аксиоматической системы, как метатеорию самой себя, которая определяет изначальное понятие (представление) о аксиоматической системе как таковой (самоопределяемой). В которой можно строить метатеоретические (на основе выявления смыслового содержания) заключения, утверждающие правомерность самоприменимости, самодетерминации и самообоснования и применении их в генерации новых положений, формулировке и доказательстве теорем. Итак, пример.

Допускается исходное положение (обозначим как Р_А): "всякая аксиома является утверждением, истинным по определению".

1) Можно высказать предположение: “Р_А не является аксиомой”. Тогда возникает сомнение в достоверности Р_А, поскольку высказывание, отмеченное как “Р_А не является аксиомой” – означает, что исходное Р_А не претендует на истинность аксиомы. То есть исходно построено высказывание, не являющееся аксиомой.

2) Необходимое, в данной ситуации утверждение: “Р_А является аксиомой”. Тогда возникает достоверность Р_А, поскольку высказывание п. 2) позволяет признать, что Р_А само входит в класс утверждений, определяемых Р_А и, соответственно, является истинным. Из этого непосредственно следует, что Р_А является авторефлексивным ("самоотождествляемым"), а само высказывание 2) — метатеоретическим по смыслу, (т.е. за рамками формальности).

Нежелательное высказывание из п. 1) по своей форме (само по себе) является правомерным и непротиворечивым. Но, соответствуя по смыслу и характеру аксиоме и являясь метатеоретическим (т.е. содержательным), оно подрывает правомерность утверждения Р_А , и система аксиоматического метода становится сомнительной по своей истинности (однозначности). В этом случае принцип аксиоматического метода, как метатеория не полон. Не полон в том смысле, что неопровержимо и однозначно, не соблюдено предварительное допущение (Р_А), обусловливающее его (метатеоретического высказывания) автологичность, авторефлексивность. То есть, аксиоматической системы не возникает, если первоначальные условия, допускающие авторефлексивность безусловно, не приняты. (Не возникает самоопределяемой аксиоматики.) Таким образом, можно заключить, что аксиоматический метод можно применять в случае, соответствующем п. 2) т.е. предположении о безусловной истинности аксиом.

Рациональное знание строится на основе аксиоматических систем. А предыдущий пример показывает, что суждения, характеризующие сущность самих по себе аксиоматических утверждений, могут образовывать метатеоретические конструкции, которые являются самоприменимыми, и собственно теория аксиоматических высказываний, является своей собственной метатеорией.

К сказанному. Вот что в виде нетривиальной, на мой взгляд, догадки предположил Аристотель: «Бог … Есть причина, сама себя обусловливающая: причина всех причин». Еще: «Первые и истинные [положения] — те, которые достоверны не через другие, а через самих себя. …» Именно только предположил как всего лишь аксиоматически несомненную способность, а именно «самого себя», «самим собой», т.е. “воссоздаваемо самим собой”, потому что не раскрыл, не объяснил, в деталях, механизм указанной самоприменимости, реализации самодетерминации, скрытым за этим броским утверждением – без понимания того, как это возможно. («Задача логики, как ее понимает Аристотель, — исследование и указание методов, при помощи которых известное данное может быть сведено к элементам, способным стать источником его объяснения». – В.Ф. Асмус). Однако. В смысле суждений о «само», как приложимости к себе, утверждение Р_А является действительно истинным “через самого себя” за счет самотождественности -- через восприятие открывшегося смысла и образовавшийся метауровень. (Я выше уже упоминал работу, где дана разработка системы с формальной самовыводимой метатеорией – "Метафизическая теория самоорганизации Универсума".)

Вывод по поводу качества и свойств формальных систем (с учётом показательного примера, приведенного выше, а также, следствий и выводов из “Аксиоматики мета-физики на Принципе причинности”, авторской работы, выложенной на сайте А.Т.) следующий: та система полна, в которой проявляется самоприменимость и возникает самодетерминация, закрепляющаяся в автологичных образованиях, которая может модифицировать, наращивать свою логическую структуру, логически определять, верифицировать и дополнять апостериори свои исходные утверждения и аксиомы, исходя из принципа самодетерминации. Такая аксиоматика должна иметь "предметный" (формально логический) и "мета-теоретический" (содержательный) уровни логики и, соответственно, новый вид рациональности – аутологичную гиперлогику, с правилом modus genesis, основанном на методе квазиопережения, позволяющем создавать в, обладающей необходимым потенциалом взаимодействий и действующей причинности, предметной сфере новые объекты.

*Это также отражает весьма глубинное не осознаваемое свойство реальности: каждое утверждение, определение, явление естественным образом считается само себе соответствующим, "предустановлено" адекватным, истинным, а не подразумевающем предумышленную ложность, неадекватность.

Библер В. С. От наукоучения - к логике культуры.

https://litmir.club/br/?b=42472&p=11

Истодин К. Наваждение Геделя и метафизика самоприменимости.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120077.htm

Истодин К. Метафизическая теория самоорганизации Универсума.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164835.htm

Истодин К. Аксиоматика мета-физики на Принципе причинности.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001d/00162431.htm